超快速排序

超快速排序

在这个问题中,您必须分析特定的排序算法—-超快速排序。

该算法通过交换两个相邻的序列元素来处理 $n$ 个不同整数的序列,直到序列按升序排序。

对于输入序列 9 1 0 5 4,超快速排序生成输出 0 1 4 5 9

您的任务是确定超快速排序需要执行多少交换操作才能对给定的输入序列进行排序。

输入格式

输入包括一些测试用例。

每个测试用例的第一行输入整数 $n$,代表该用例中输入序列的长度。

接下来 $n$ 行每行输入一个整数 $a_i$,代表用例中输入序列的具体数据,第 $i$ 行的数据代表序列中第 $i$ 个数。

当输入用例中包含的输入序列长度为 $0$ 时,输入终止,该序列无需处理。

输出格式

对于每个需要处理的输入序列,输出一个整数 $op$,代表对给定输入序列进行排序所需的最小交换操作数,每个整数占一行。

数据范围

$0≤n<500000$,
一个测试点中,所有 $n$ 的和不超过 $500000$。
$0≤a_i≤999999999$

输入样例:

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4
5
6
7
8
9
10
11
5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

输出样例:

1
2
6
0

解析

每次只能移动两个相邻的数,直到序列递增,简单的算法便是 $O(n^2)$ 的冒泡排序 ,但很明显这道题的数据并不能通过。通过题目样例模拟又可得到,一个数的移动和它所形成的逆序对有关,比如

1
9 1 0 5 4

9 移动到最后一位需要 4 步,而它所形成的逆序对也为 4。

所以我们只需要计算该序列的逆序对即可,而计算逆序对的方法便是归并排序(模拟一遍归并排序的过程,即二叉树从最底层的叶子结点推到根节点),时间复杂度为$O(nlogn)$ ,这个复杂度可过

代码如下

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#include <cstdio>

const int MAXN = 500005;
long long a[MAXN], f[MAXN];

long long cnt;

void mergesort(int l, int mid, int r) {
int i = l, j = mid + 1;
for (int k = l; k <= r; k++) {
if(j > r || i <= mid && a[i] <= a[j]) f[k] = a[i++];
else f[k] = a[j++], cnt += mid - i + 1;
} for (int k = l; k <= r; k++) a[k] = f[k];
}

void merge(int l, int r) {
if(l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
merge(l, mid);
merge(mid + 1, r);
mergesort(l, mid, r);
}
}

int main() {
int n;
while(scanf("%d", &n)) {
if(n == 0) return 0;
cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
merge(1, n);
printf("%lld\n", cnt);
} return 0;
}

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