糖果传递

有 $n$ 个小朋友坐成一圈，每人有 $a[i]$ 个糖果。

每人只能给左右两人传递糖果。

每人每次传递一个糖果代价为 $1$。

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，表示小朋友的个数。

接下来 $n$ 行，每行一个整数 $a[i]$，表示第 $i$ 个小朋友初始得到的糖果的颗数。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

$1≤n≤1000000$,
$0≤a[i]≤2×10^9$,
数据保证一定有解。

输入样例：

4
1
2
5
4

输出样例：

4

题目解析

七夕祭 弱化版，推导公式详细看七夕祭

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int N = 1000005;
int arr[N], sum[N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    long long res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
        res += arr[i];
    }
    
    res /= n;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) arr[i] -= res;
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
    
    std::sort(sum + 1, sum + 1 + n);
    int mid = (1 + n) >> 1;
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += std::abs(sum[i] - sum[mid]);
    }
    
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}