防线

达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天……受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。

就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。

数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。

由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。

但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。

防线由很多防具组成，这些防具分成了 $N$ 组。

我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。

也就是说，我们可以用三个整数 $S$， $E$ 和 $D$ 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 $S，S+D，S+2D，…，S+KD$$$(K∈Z，S+KD≤E，S+(K+1)D>E)$$位置上。

黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。

如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 $0$ 也是偶数)。

只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。

作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。

但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。

作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。

输入格式

输入文件的第一行是一个整数 $T$，表示有 $T$ 组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 $N$。

之后 $N$ 行，每行三个整数 $S_i，E_i，D_i$，代表第 $i$ 组防具的三个参数，数据用空格隔开。

输出格式

对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数 $P$ 和 $C$，表示在位置 $P$ 有 $C$ 个防具。当然 $C$ 应该是一个奇数。

数据范围

防具总数不多于$10^8$,

$S_i≤E_i$,

$1≤T≤5$,

$N≤200000$,

$0≤S_i，E_i，D_i≤2^{31}-1$

输入样例：

3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1 
1 10 1 
4
1 10 1 
4 4 1 
1 5 1 
6 10 1

输出样例：

1 1
There's no weakness.
4 3

题目解析

题意：给你很多个等差数列，让你求是否存在一个位置是奇数。

由题可得：整个防线至多只有一个位置是奇数个数 或 全是偶数

先将所有等差数列求和，看是否为奇数

• 如果不是奇数 那么直接输出 There's no weakness.

• 如果是奇数，那么可以得到 任意选取一段区间 $[l ,r]$，假设 $[l, r]$ 区间内的数加起来是奇数，那么答案就在这个区间内，假设不为奇数 那么答案就不在这个区间内。

于是可得：我们只需要每次二分看左半段的个数前缀和是否是奇数即可。

计算 $[l, r]$ 区间内的数之和是否为奇数，只需要利用前缀和的性质即可，即 $sum[r] - sum[l - 1]$

• $sum$ 的求法，假设此时已经二分了一个 $mid$ ，对于所有的等差数列 $[s, e]$， 若 $s <= mid$ 则有公式$(min(mid, e) - s) / d + 1$ 这个 $1$ 是加在外面的，是因为等差数列的 $a_1$ 是直接赋值的

#include <cstdio>
#include <iostream>

const int N = 200005;
struct node {
	int s, e, d;
} arr[N];

int n;
int maxx, minn = 1e9;

long long getSum(int x) {
	long long res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
	    if(arr[i].s <= x)
	        res += ((std::min(arr[i].e, x) - arr[i].s)  / arr[i].d) + 1;
	} return res;
}

bool check(int l, int x) {
	long long res = 0;
	res += getSum(x) - getSum(l - 1);
	
	if(res & 1) return true;
	else return false;
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d %d %d", &arr[i].s, &arr[i].e, &arr[i].d);
			maxx = std::max(maxx, arr[i].e);
			minn = std::min(minn, arr[i].s);
		}
		
		if(!(getSum(maxx) & 1)) { puts("There's no weakness."); continue; }
		
		int l = minn, r = maxx;
		while(l < r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			if(check(l, mid)) r = mid;
			else l = mid + 1;
		}
		
		printf("%lld %lld\n", l, getSum(l) - getSum(l - 1));
	} return 0;
}